钢琴有88个键，笛子也至少有六个孔，而小号只要三个活塞阀，为什么能演奏那么多音符？精美闪亮的管乐器和粗重黑灰的轿车排气管，二者居然有原理相通的当地。
撰文 |吴进远（美国费米国家加速器试验室）
周末，我和室友泉余、我心目中的女神珍旭班长到她爷爷奶奶家里蹭饭。（咱们三人曾经的故事可戳“七声响阶”“十二平均律”。）她的爷爷奶奶从渔村里的文艺主干，凭精深技艺和活跃学习，逐步到县里和省里作业。又经过吃苦进修和专业进修，爷爷现在是登峰造极的铜管乐演奏家，奶奶是功力浑厚的歌唱家。
1
轿车消音器和管乐器有啥共同点？
爷爷奶奶见到咱们，笑得十分快乐，咱们也受到感染不再拘束了。我被书橱里爷爷手持小号的一张半身照招引了：“爷爷好帅呀。”我由衷赞叹道。
“哈哈哈，老了，老了。”
“爷爷，”泉余室友讨教：“您的小号上有三个活塞阀，这是做什么的？”
“小号上的活塞阀是用来改动管道长度的。”爷爷解说道：“每按下一个活塞阀，就会把一小段管子参加整个气路，起到添加乐器总长度的效果。榜首个阀使腔调下降一个全音，第二个下降一个半音，第三个下降三个半音。”
“可是，”泉余室友疑问地问：“钢琴有88个键，笛子也至少有六个孔。而您的小号上只要三个活塞阀，为什么能演奏那么多音符呢？”
“是呀，”我也有疑问：“我看小号演奏家演奏一段旋律里边不同音符的时分，有时分手指动，有时分不动，这是怎么回事呀？”
爷爷愣了一阵，明显是咱们的问题层次太低了，让爷爷一会儿不知从何说起。所以他摆开小柜子抽屉拿出车钥匙：“走，看来要先带你们去我的作业室做点试验了。”
“早点回来，”奶奶说：“别耽误了吃饭。”
咱们坐在车里，爷爷把车开起来，然后问咱们：“你们听得见发动机的声响吗？”
“仔细听能听得见。”
“轿车发动机的声响是很吵的，可是为什么城市里的轿车不那么吵呢？”
“这是由于轿车都安装了消音器，”泉余室友说：“咱们宿舍保安赵师傅的车，前一阵消音器前边的排气管生锈破了一个洞，开起来像摩托车。每天正午他都提早把车挪走，以免下班时，赶上同学午休，吵着咱们。”
“那么消音器为什么能下降轿车发动机的噪声呢？”
“莫非它会把噪声堵回去？可是，为什么它不会把发动机的废气堵回去呢？”
“你说的根本对，”爷爷说：“轿车的消音器是一个大铁桶，发动机的废气经过一根管道，进到铁桶里来。铁桶后边又焊了一根管道，让废气排到外边。发动机的噪声，便是被排气管道的这些进口和出口反射回去的。”
轿车排气管
“管道里的声响，会被管子的出口反射回去？”泉余室友不解。
“是的，”爷爷解说道：“咱们直觉上以为，管道里的声响只会从管道的出口跑到外面，实际上，跑出来的是一小部分，很大一部分会被反射回去。”
“爷爷您这样解说我就了解了。”珍旭班长说：“您曾经对我讲，声响在管乐器里来回反射，构成共振。我总是想不通，总觉得声响到了管乐器的出口就会跑到外面。现在我知道了，其实仍是会有不少反射回去的。”
哇，真想不到，精美闪亮的管乐器和粗重黑灰的轿车排气管，二者居然有原理相通的当地。
02
闭管与开管的谐振频率
在爷爷的作业室，爷爷拿出一支圆珠笔，让泉余室友把笔管取下来。泉余室友熟练地把圆珠笔离散，把笔管拿到嘴边“吱吱”地吹响。
珍旭班长快乐地念起了一首儿歌：“柳条青，柳条弯，柳条垂在小河滨。折枝柳条做柳哨，吹支小曲唱春天。”
“听这儿歌就知道小姐姐是个好学生。”泉余室友玩笑道：“关于我这样的捣蛋鬼，是：上课无聊吹笔管，教师批判同学烦。”
“哈哈哈，”爷爷笑道：“从音乐上讲，柳哨和笔管都是管乐器，能够算异曲同工吧。”
爷爷知道我的手机上有一个调查频谱的软件叫Spectrum View，让我点开，又让泉余室友堵住笔管一端吹响，手机屏幕上呈现了这么一个频谱。
频谱上横坐标是频率，纵坐标是强度，每一个尖峰代表一个谐振频率。笔管长度大约9厘米，榜首谐振频率870Hz左右。有意思的是，关于一端堵住的管道，其频谱上只要奇次倍频的谐振尖峰，而没有偶次倍频。
当笔管两头都敞开时，声响的频谱是这样的。
这时咱们看到谐振尖峰中只要偶次倍频，没有奇次倍频。当然咱们也能够界说F=2f，这样频谱上的这些2f，4f，6f，8f倍频的尖峰，就能够当作：1F，2F，3F，4F，也便是说，是F的整数倍频。
“这是怎么回事呀？为什么把管道的一端堵住或许铺开会有不同的谐振频率呢？”
爷爷指着墙上挂着的两张图，慢慢地给咱们解说。
关于柱状的管道，一端堵住，谐振的时分里边声波压强的细小改动是这个姿态的。
在左面关闭这一端，紧缩的空气无法运动，因而压强改动为极大。而右边开口这一端，管道内空气与外界大气相连，压强的改动根本为0。这样一来，当管道长度为声响波长的1/4，3/4，5/4等倍数时，管道内往复反射的声波相互加强而谐振。这便是为什么一端堵住的管道，其频谱上只要奇次倍频的谐振尖峰。
两头敞开的管道，谐振的时分里边声波压强的细小改动是这个姿态的。
这种状况下，在管道的两头，空气与外界大气相连，压强的改动根本为0。这样一来，当管道长度为声响波长的2/4，4/4，6/4等倍数时，管道内往复反射的声波相互加强而谐振。这便是为什么两头敞开的管道，其频谱上只要偶次倍频的谐振尖峰。
03
八度超吹和十二度超吹
“这些性质，在咱们往常小孩学的管乐器里头能见到吗？”泉余室友这次谦虚了。
“我小时分学过几种管乐器，很猎奇为什么有的乐器是八度超吹，而有的是十二度超吹。”珍旭班长说：“现在看来，是管道谐振频率的性质决议的。”
“什么是超吹？”
“超吹是管乐器里一种演奏高音的办法。”珍旭班长解说道：“比方一般的竹笛，上面有六个音孔，这样总共能够演奏‘多’到‘西’七个音，明显不够用。需求演奏高音的时分，演奏者就会吹得用力一点，这样笛子就会宣布高八度的声响了。这种演奏技巧就叫做超吹。”
高八度是指频率添加为本来的2倍，笛子里的空气是一个截面不变的柱状体，在吹孔和音孔别离与外界大气相连，所以是一个两头敞开的管道。嗯，了解了，正常吹的时分，空气柱的谐振频率对应于上面频谱中的榜首个尖峰（2f=1F）。超吹的时分，鼓励起了第二个尖峰（4f=2F）。所以频率加倍。
“超吹的时分，频率必定加倍吗？”
“不必定，”珍旭班长说：“比方单簧管，它里边的空气是一端关闭的柱体，所以超吹的时分，频率从1f变成3f，这叫做十二度超吹。”
“频率从1f变成3f，为什么是十二度？”泉余室友一下没有反应过来。
“这个我知道，”我抢答道：“这种三倍的频率联系在音乐上对应十二度音程，比方把1F唱成‘多’，2F对应于高音‘多’，3F是持续往上走，对应于高音‘嗦’。与‘多’之间是十二度音程联系。”
我在白板上画了一个图。一个频率的许多整数倍频（除了7和11以外），都能对应一个音符，我觉得原始人便是这样知道音符的。当然人们历史上用三分损益或许五度相生法，后来又用朱载堉的十二平均律来从头确认音符的音高，这样有些频率联系就变成近似的整倍数联系了。当然，2，4，8，16这样的高八度联系始终是整倍数，没有变。
04
欲造好乐器，先钻牛角尖
“爷爷，”珍旭班长说：“我没有学过双簧管，但传闻双簧管是八度超吹。我不了解了，双簧管和单簧管都是一端关闭呀，为什么双簧管不是十二度超吹乐器呢？”
“咱们前面的评论中有一个前提条件，那便是这个管道是截面不变的柱形体，单簧管的管道便是这种上下一般粗的柱体。假如管道的截面粗细改动了，状况就不同了。”爷爷说着，从柜子里拿出一个乐器盒，翻开给咱们看。
双簧管不必的时分，是拆成四节放在乐器盒里贮存带着的。双簧管分解开之后，能够看出从簧片到扬音口，管内的空腔逐步地变粗，近似一个锥形体。
“当咱们把闭合管开口的那一端直径变粗时，”爷爷解说道：“管道的等效长度变短了，本来1f和3f这些谐振频率就会上升。在必定条件下，这两个谐振频率之间的比值就会到达1:2，这样双簧管就能够完成八度超吹了。这种内部空腔为锥形的乐器还有巴松管、萨克斯管等等。”
“单簧管和双簧管，都是黑色木头制成的管乐器，但却是十分不同的，不能都叫成黑管（黑管是单簧管的俗称）。”泉余室友说：“它们在乐队里经常被组织在一起，我很长一段时间傻傻分不清。后来高中教师告诉我，吹嘴比较粗，演奏起来像吃冰棍的，是单簧管。吹嘴比较细，演奏起来像喝汽水的，是双簧管。”
“假如咱们更进一步地把管乐器的内腔变成完美的锥形体，则一切的谐振频率都会变成1f的偶数倍，或许说2f的整数倍。”爷爷指了指另一面墙上的图让咱们看。
完美的锥形体，看着像是一个拉直的牛角。原始人类把牛角掏空，在牛角尖上钻一个洞，就能够取得音准适当好的一个管乐器，而不需求现代乐器制作中尽管高明精细，但却适当繁琐的调音定调工序。
05
什么是铜管乐器？
“爷爷，”珍旭班长说：“咱们聊了许多木管乐器，到现在您还没有给咱们讲铜管乐器。”
“铜管乐器和木管乐器有不少相通的当地。”爷爷说：“他们都是靠管道傍边的空气发生谐振来宣布声响的，不同的当地是鼓励空气振荡的办法不同。铜管乐器是靠嘴唇吹气时振荡来鼓励管道内空气谐振的。”
“管乐器靠两种办法确认频率：一是空气柱体或许锥体的长度，二是从多个谐振频率中挑选需求的鼓励发声。木管乐器主要靠改动长度来演奏不同音符，偶然靠超吹来挑选高八度或许高十二度的谐振频率来拓宽乐器的音域。铜管乐器正好反过来，主要靠挑选不同的谐振频率来演奏不同音符，而改动管道长度则是相对比较辅佐的办法。近代的铜管乐器往往安装了三个或四个阀门，经过按下阀门改动管道长度，以此来添补这些谐振频率之间缺失的音符。”
“所以，你们在铜管乐器上看到能够按的当地十分少。前期的许多铜管乐器，压根就没有能够按下去改动管道长度的当地，这种乐器称为天然长度乐器。”
一种天然长度小号│作者拍照于维也纳技能博物馆
“实际上现代的许多铜管乐器，比方号角，上面既没有阀门，也没有音孔，完全赖这样一个固定长度的管道，就能够至少演奏出‘嗦多咪嗦’四个音符，它们别离对应3F，4F，5F，6F这几个谐振频率。”
号角│作者拍照
“关于铜管乐器来说，还有一个极为特别的当地。”爷爷接着解说：“由于咱们演奏铜管乐器的时分，都是用嘴堵住吹口，所以铜管乐器都是一端关闭的管道。假如管道是粗细均匀的柱形体，它就只能得到1f、3f、5f等等奇数倍频，这样能够演奏的音符就太少了。因而有必要想办法取得整数倍频序列的谐振频率，也便是1F、2F、3F、4F等等。”
“所以咱们看到许多乐器，像上面这个号角，直接就采用了锥形的设计方案，管道的直径线性添加。假如是像小号或许圆号这种有很长一段柱形管道的乐器，就更要在尾部衔接一段直径逐步添加的出口。”
小号号控制作进程│作者拍照于维也纳技能博物馆
“现在的铜管乐器大多数是用黄铜做的，但许多用其他资料做的乐器，比方牛角号、螺号其实都是铜管乐器。反过来，有些用铜做的乐器，比方长笛、萨克斯管等却是木管乐器。”
06
螺号之谜与圆号手的手
“爷爷，”泉余室友问：“您和奶奶当年用螺号合奏过《海上女民兵》是吗？”
“哈哈哈，”爷爷拍拍珍旭班长的头：“这个小妞，总喜爱拿老辈人的故事八卦。”
“不不不，”泉余室友说：“我不是为了八卦，我是想弄清楚这儿边的音乐常识。”
“讲讲看。”
“我觉得，《海上女民兵》前面四句的音乐是您和奶奶用螺号的对话。”
（爷爷：）头戴金色的斗笠，
（爷爷：）脚踏绿色的波浪，
（奶奶：）身背银色的螺号，
（爷爷：）手握闪亮的钢枪。
“这个幻想满有意思。”
“螺号像牛角号相同，是天然长度的乐器。并且管道的直径也是逐步添加的，因而技巧好的演奏家应该能够吹出‘嗦多咪嗦’这四个音符。”
“这首歌第三句比较简单了解，这句里用到‘多发啦多’四个音符，其实这四个音符便是奶奶那支海螺宣布的‘嗦多咪嗦’，只不过是在不同的调里，能够唱成‘多发啦多’。”
“对。”
“可是榜首第二和第四句中，除了‘嗦多咪嗦’，还有许多当地用到了‘来’这个音符，您用螺号，怎么能吹出本来没有的音符呢？”
“哦，这个不难，”爷爷说：“你把手拢在螺号口，依照‘咪’来吹，螺号口外边的手起到添加螺号等效长度的效果，把‘咪’这个音符下降，就能够得到‘来’了。”
“其实，”爷爷接着解说：“这种技巧在圆号演奏中应用得十分广泛。”
“前期的圆号是打猎时用的，莫扎特的《第四圆号协奏曲》听过吗？是不是挺热烈的？”
天然长度圆号│作者拍照
莫扎特：第四圆号协奏曲榜首乐章
“前期圆号是天然长度乐器，管道的长度固定。因而能够演奏的音符有限，关于打猎来说，这些有限的音符够用了，但编入管弦乐队就嫌少了。所以那个时期的演奏家就发明晰一种叫做‘堵塞’的办法，便是把手放在圆号的出音口里边。这样就适当于添加了圆号的管道长度，相应地下降谐振频率，然后得到本来没有的音符。”
圆号演奏家右手方位│作者拍照
“现代的圆号有三个或四个阀，经过改动管道长度，现已能够演奏恣意一个音符。可是圆号的这种右手技巧，依然保存到现在。”
“哒滴哒，哒滴哒，哒哒哒哒——，滴哒哒滴滴，滴哒哒滴滴，哒哒哒哒滴——”爷爷手机里奶奶来电的铃声是他自己吹奏的《冲锋号》加《马队进行曲》。是奶奶在催咱们回去吃饭了。
07
小 结
“怎么样？”吃饭的时分，奶奶问：“去爷爷那里学到什么了？”
“学到了东西可真不少，我现在了解了。”泉余室友说：“铜管乐器即便长度固守时，也能吹奏出调和泛音中的一系列音符，也便是基频的2、3、4、5、6、8、9、10、12倍（基频以及7、11倍频一般不必）。现代铜管乐器上一般有三个或四个阀门，按下这些阀门就能够接入一段管道，让整个调和音列中一切音的频率都依照必定的份额下降。这样，大多数铜管乐器只需求用三个阀，就能够掩盖中音区域的一切音符。”
“总结得不错。”奶奶表彰道，然后伸出筷子夹菜：“来，奖赏一个鸡腿。”
来历：返朴
修改：小林绿子
